A geometriában a szög a két sugár (vagy vonalszakasz) közötti tér, azonos végponttal (vagy csúccsal). A szögek mérésének leggyakoribb módja a fok, a teljes kör 360 fokos. A sokszög szögének mértékét kiszámíthatja, ha ismeri a sokszög alakját és más szögeinek mértékét, vagy derékszögű háromszög esetén, ha ismeri két oldalának mértékét. Ezenkívül szögmérést végezhet szögmérővel, vagy szögmérőt szögmérő nélkül is grafikus számológéppel.
Lépések
1 /2 -es módszer: Belső szögek kiszámítása sokszögben
1. lépés Számolja meg a sokszög oldalainak számát
A sokszög belső szögeinek kiszámításához először meg kell határoznia, hogy hány oldala van a sokszögnek. Vegye figyelembe, hogy egy sokszögnek annyi oldala van, mint szögei.
Például egy háromszögnek 3 oldala és 3 belső szöge van, míg egy négyzetnek 4 oldala és 4 belső szöge
2. lépés. Keresse meg a sokszög összes belső szögének teljes mértékét
A sokszög összes belső szögének összméretének megállapítására szolgáló képlet a következő: (n - 2) x 180. Ebben az esetben n a sokszög oldalainak száma. Néhány gyakori sokszög teljes szögmérés a következő:
- A háromszög (háromoldalas sokszög) szögei összesen 180 fokosak.
- A négyszög (négyoldalú sokszög) szögei 360 fokosak.
- Az ötszög (5 oldalú sokszög) szögei összesen 540 fokosak.
- A hatszög (6 oldalas sokszög) szögei összesen 720 fokot jelentenek.
- A nyolcszög (8 oldalas sokszög) szögei összesen 1080 fok.
Lépés 3. Oszd el a szabályos sokszög összes szögének teljes mértékét a szögek számával
A szabályos sokszög olyan sokszög, amelynek oldalai azonos hosszúságúak és szögeik mindegyike azonos. Például az egyenlő oldalú háromszög minden szögének mértéke 180 ÷ 3 vagy 60 fok, és a négyzet minden szögének mértéke 360 ÷ 4 vagy 90 fok.
Az egyenlő oldalú háromszögek és négyzetek a szabályos sokszögek példái, míg a washingtoni Pentagon a szabályos ötszög, a stop jel pedig a szabályos nyolcszög példája
Lépés 4. Vonja le az ismert szögek összegét a szabálytalan sokszög szögeinek teljes mértékéből
Ha sokszögének oldalai nem azonos hosszúságúak és szögeik nem azonosak, mindössze annyit kell tennie, hogy összeadja a sokszög összes ismert szögét. Ezután vonja le ezt a számot az összes szög teljes mértékéből, hogy megtalálja a hiányzó szöget.
Például, ha tudja, hogy az ötszög szögei közül 4 80, 100, 120 és 140 fokos, akkor adja össze a számokat, hogy 440 összeget kapjon. Ezután vonja le ezt az összeget az ötszög teljes szögméretéből, ami 540 fok: 540 - 440 = 100 fok. Tehát a hiányzó szög 100 fok
Tipp:
Egyes sokszögek csalásokat kínálnak az ismeretlen szög mértékének megállapításához. Az egyenlő szárú háromszög olyan háromszög, amelynek 2 oldala azonos hosszúságú és 2 szöge egyenlő. A paralelogramma olyan négyszög, amelynek egyenlő hosszúságú ellentétes oldalai és szögei átlósan egymással szemben vannak.
2/2 módszer: Szögek keresése derékszögű háromszögben
1. lépés. Ne feledje, hogy minden derékszögű háromszögnek 90 fokos szöge van
A definíció szerint egy derékszögű háromszögnek mindig 90 fokos szöge lesz, még akkor is, ha nincs megjelölve. Tehát mindig ismeri legalább az egyik szöget, és a trigonometria segítségével megállapíthatja a másik 2 szöget.
2. lépés. Mérje meg a háromszög oldalainak 2 hosszát
A háromszög leghosszabb oldalát hipotenúznak nevezik. A „szomszédos” oldal a meghatározni kívánt szöggel szomszédos (vagy mellette). Az „ellentétes” oldal szemben áll azzal a szöggel, amelyet megpróbál meghatározni. Mérje meg az oldalak 2 -ét, így meghatározhatja a háromszög fennmaradó szögeinek mértékét.
Tipp:
Grafikus számológép segítségével megoldhatja egyenleteit, vagy kereshet egy táblázatot az interneten, amely felsorolja a különböző szinusz-, koszinusz- és érintőfüggvények értékeit.
3. lépés Használja a szinusz funkciót, ha ismeri az ellenkező oldal hosszát és a hipotenúzt
Csatlakoztassa az értékeit az egyenlethez: szinusz (x) = ellentétes ÷ hipotenusz. Tegyük fel, hogy az ellenkező oldal hossza 5, a hipotenúzé pedig 10. Oszd meg az 5 -öt 10 -gyel, ami egyenlő 0,5 -tel. Most már tudja, hogy a szinusz (x) = 0,5, ami ugyanaz, mint az x = szinusz-1 (0.5).
Ha van grafikus számológépe, egyszerűen írja be a 0,5 értéket, és nyomja meg a szinuszt-1. Ha nincs grafikus számológépe, használja az online diagramot az érték megkereséséhez. Mindkettő azt mutatja, hogy x = 30 fok.
4. lépés. Használja a koszinusz függvényt, ha ismeri a szomszédos oldal és a hipotenusz hosszát
Az ilyen típusú problémákhoz használja az alábbi egyenletet: koszinusz (x) = szomszédos hipotenusz. Ha a szomszédos oldal hossza 1,666, a hipotenúzé 2,0, ossza el az 1,666 -ot 2 -vel, ami 0,833. Tehát, koszinusz (x) = 0,833 vagy x = koszinusz-1 (0.833).
Csatlakoztassa a 0.833 -at a grafikus számológépéhez, és nyomja meg a koszinuszt-1. Alternatív megoldásként keresse meg az értéket egy koszinusz diagramban. A válasz 33,6 fok.
5. lépés Használja az érintő funkciót, ha ismeri a szemközti és a szomszédos oldal hosszát
Az érintő függvények egyenlete érintő (x) = szemközti ÷ szomszédos. Tegyük fel, hogy tudja, hogy a szemközti oldal hossza 75, a szomszédos oldal hossza 100. Oszd meg a 75 -öt 100 -zal, ami 0,75. Ez azt jelenti, hogy az érintő (x) = 0,75, ami megegyezik az x = érintővel-1 (0.75).
Keresse meg az értéket az érintő diagramban, vagy nyomja meg a 0.75 gombot a grafikus számológépen, majd az érintőt-1. Ez 36,9 foknak felel meg.
Tippek
- A szögeket attól függően kapják a nevek, hogy hány fokot mérnek. Mint fentebb említettük, a derékszög 90 fok. A 0 -nál nagyobb, de 90 foknál kisebb szög hegyesszög. A 90 foknál nagyobb, de 180 foknál kisebb szög tompaszög. A 180 fokos szög egyenes, míg a 180 foknál nagyobb szög reflexszög.
- Két szöget, amelyek mértéke 90 fokot tesz ki, komplementer szögnek nevezzük. (A derékszögű háromszög derékszögétől eltérő két szöget egymást kiegészítő szögek alkotják.) Két szöget, amelynek mértéke 180 fokot tesz ki, kiegészítő szögnek nevezzük.
