Az egyenletek ábrázolása sokkal egyszerűbb folyamat, amelyet a legtöbb ember felismer. Nem kell matematikai zseninek vagy egyenes tanulónak lennie ahhoz, hogy számológép használata nélkül elsajátítsa a grafikálás alapjait. Tanuljon meg néhányat ezekből a módszerekből lineáris, másodfokú, egyenlőtlenség és abszolút érték egyenletek ábrázolásához.
Lépések
1. módszer a 6 -ból: Lineáris egyenletek ábrázolása
1. lépés. Használja az y = mx+b képletet
Egy lineáris egyenlet ábrázolásához csak annyit kell tennie, hogy helyettesíti a képlet változóit.
- A képletben az (x, y) függvényt fogja megoldani.
- Az m = meredekség változó. A lejtőt futás közbeni emelkedésként vagy a felfelé haladó pontok számaként is feljegyezzük.
- A képletben b = y-metszés. Ez az a hely a grafikonon, ahol a vonal keresztezi az y tengelyt.
2. lépés. Rajzolja le a grafikonját
Egy lineáris egyenlet ábrázolása a legegyszerűbb, mivel nem kell számokat kiszámítania a grafikon előtt. Egyszerűen rajzolja meg a derékszögű koordináta síkját.
3. lépés. Keresse meg a grafikonon az y-metszést (b)
Ha az y = 2x-1 példát használjuk, láthatjuk, hogy „-1” van az egyenlet azon pontjában, ahol a „b” -t találja. Ez teszi az „-1” -t az y-metszéspontra.
- Az y-metszést mindig x = 0 ábrázolja. Ezért az y -metszés koordinátái (0, -1).
- Helyezzen el egy pontot a grafikonon, ahol az y-metszésnek kell lennie.
4. lépés. Keresse meg a lejtőt
Az y = 2x-1 példában a meredekség az a szám, ahol az „m” megtalálható. Ez azt jelenti, hogy példánk szerint a lejtés „2.” A lejtés azonban a futás feletti emelkedés, tehát szükségünk van arra, hogy a lejtés töredéke legyen. Mivel a „2” egész szám és tört, egyszerűen „2/1”.
- A meredekség ábrázolásához kezdje az y metszéspontnál. Az emelkedés (a szóközök száma felfelé) a tört számlálója, míg a futás (az oldalközök száma) a tört nevezője.
- Példánkban a meredekséget úgy ábrázoljuk, hogy -1 -től kezdjük, majd 2 -vel felfelé és jobbra 1 haladunk.
- A pozitív emelkedés azt jelenti, hogy felfelé halad az y tengelyen, míg a negatív emelkedés azt jelenti, hogy lefelé. A pozitív futás azt jelenti, hogy az x tengelytől jobbra, míg a negatív futástól az x tengelytől balra mozog.
- A lejtő segítségével tetszőleges számú koordinátát jelölhet meg, de legalább egyet meg kell jelölnie.
5. lépés. Rajzolja meg a vonalat
Miután megjelölt legalább egy másik koordinátát a lejtő használatával, összekapcsolhatja azt az y-metszésű koordinátájával, hogy vonalt alkosson. Húzza ki a vonalat a grafikon széléig, és adjon hozzá nyílpontokat a végéhez, jelezve, hogy a végtelenségig folytatódik.
2. módszer a 6-ból: Egyváltozós egyenlőtlenségek ábrázolása
1. lépés Rajzoljon egy számegyenest
Mivel az egyváltozós egyenlőtlenségek csak egy tengelyen fordulnak elő, nem kell derékszögű koordinátákat használni. Ehelyett rajzoljon egy egyszerű számegyenest.
2. lépés. Grafikázza egyenlőtlenségét
Ezek elég egyszerűek, mert csak egy koordinátájuk van. Egy olyan egyenlőtlenséget fog kapni, mint a grafikon x <1. Ehhez először keresse meg az „1” -t a számsorban.
- Ha kap egy „nagyobb mint” szimbólumot, amely> vagy <, akkor rajzoljon egy nyitott kört a szám köré.
- Ha "nagyobb vagy egyenlő" szimbólumot kap,> vagy <, akkor töltse ki a pont körüli kört.
3. lépés. Rajzolja meg a vonalat
Az imént említett pont segítségével kövesse az egyenlőtlenség szimbólumot, és húzzon egy egyenlőtlenséget jelző vonalat. Ha „nagyobb”, mint a pont, akkor a vonal jobbra megy. Ha „kisebb”, mint a pont, akkor a vonal balra húzódik. Adjon hozzá egy nyilat a végéhez, jelezve, hogy a sor folytatódik, és nem szegmens.
4. lépés. Ellenőrizze válaszát
Cserélje ki tetszőleges számmal az „x” -et, és jelölje meg a számsorában. Ha ez a szám az Ön által megrajzolt vonalon fekszik, akkor a grafikonja pontos.
3. módszer a 6 -ból: Lineáris egyenlőtlenségek ábrázolása
1. lépés. Használja a lejtés -elfogó űrlapot
Ez ugyanaz a képlet, amelyet a rendszeres lineáris egyenletek ábrázolására használnak, de a "=" előjel helyett egy egyenlőtlenségi jelet fog kapni. Az egyenlőtlenségi jel vagy, lesz.
- A meredekség metsző alakja y = mx+b, ahol m = meredekség és b = y-metszés.
- Az egyenlőtlenség jelenléte azt jelenti, hogy többféle megoldás létezik.
2. lépés. Ábrázolja az egyenlőtlenséget
Keresse meg az y-metszést és a meredekséget a koordináták megjelöléséhez. Ha az y> 1/2x+2 példát használjuk, akkor az y-metszés „2”. A lejtés ½, ami azt jelenti, hogy egy ponttal felfelé és két jobbra jobbra lép.
3. lépés. Rajzolja meg a vonalat
Mielőtt azonban rajzolna, ellenőrizze a használt egyenlőtlenségi szimbólumot. Ha a „nagyobb mint” szimbólum, akkor a vonalnak szaggatottnak kell lennie. Ha „nagyobb vagy egyenlő” szimbólum, akkor a vonalnak szilárdnak kell lennie.
4. lépés. Árnyékolja be a grafikont
Mivel az egyenlőtlenségre több megoldás is létezik, minden lehetséges megoldást meg kell jelenítenie a grafikonon. Ez azt jelenti, hogy az összes grafikont árnyékolni fogja a vonal felett vagy alatt.
- Válasszon egy koordinátát - a (0, 0) kezdete gyakran a legegyszerűbb. Ügyeljen arra, hogy jegyezze fel, ha ez a koordináta a húzott vonal felett vagy alatt van.
- Helyettesítse ezeket a koordinátákat egyenlőtlenségébe. Példánkat követve 0> 1/2 (0) +1 lenne. Oldja meg ezt az egyenlőtlenséget.
- Ha a koordinátapár egy pont az egyenes felett, és a válasz igaz, akkor a vonal felett árnyékolna. Ha az egyenlőtlenségre adott válasz hamis, akkor a vonal alatt árnyékolna. Ha a koordináta a vonal alatt található, és a válasz igaz, akkor a vonal alatt árnyékol. Ha a válasz hamis, akkor árnyékoljon a vonalunk fölé.
- Példánkban a (0, 0) a vonal alatt van, és hamis megoldást hoz létre, ha behelyettesítjük az egyenlőtlenségbe. Ez azt jelenti, hogy a grafikon fennmaradó részét árnyékoljuk a vonal felett.
4. módszer a 6 -ból: Másodlagos egyenletek ábrázolása
1. lépés. Vizsgálja meg a képletet
A másodfokú egyenlet azt jelenti, hogy van legalább egy négyzet alakú változója. Jellemzően az y = ax (négyzet)+bx+c képletben íródik.
- Ha másodfokú egyenletet rajzolunk, akkor kapunk egy parabolát, amely egy „U” alakú görbe.
- Legalább három pontot kell találnia a grafikon ábrázolásához, kezdve a csúccsal, amely a középső pont.
2. lépés. Keresse meg az „a”, „b” és „c” szót
Ha az y = x (négyzet)+2x+1 példát használjuk, akkor a = 1, b = 2 és c = 1. Minden betű a számnak felel meg közvetlenül az egyenlet melletti változó előtt. Ha nincs szám „x” előtt az egyenletben, akkor a változó egyenlő „1” -vel, mert feltételezzük, hogy 1x van.
3. lépés. Keresse meg a csúcsot
A csúcspont, a parabola közepén található pont megkereséséhez használja a -b/2a képletet. Példánkban ez az egyenlet -2/2 (1) -re változik, ami -1 -nek felel meg.
4. lépés Készítsen táblázatot
Most már ismeri a csúcsot, -1, amely az x tengely egy pontja. Ez azonban csak egy pontja a csúcskoordinátának. Ahhoz, hogy megtalálja a megfelelő y-koordinátát, valamint a parabola két másik pontját, táblázatot kell készítenie.
5. lépés Készítsen egy táblázatot, amely három sorból és két oszlopból áll
- Helyezze a csúcs x-koordinátáját a felső középső oszlopba.
- Válasszon további két x-koordinátát egyenlő számmal minden irányban (pozitív és negatív) a csúcspontból. Például mehetünk kettővel felfelé, és lefelé kettővel, így a két számot kitöltjük a többi üres táblázatterületre: „-3” és „1”.
- Bármely számot kiválaszthat, amelyet ki szeretne tölteni a táblázat felső sorába, feltéve, hogy azok egész számok és azonos távolságra vannak a csúcstól.
- Ha világosabb grafikont szeretne, három helyett öt koordinátát találhat. Ennek végrehajtása ugyanaz, mint a fentiekben, de adjon táblázatának három oszlop helyett öt oszlopot.
6. lépés: A táblázat és képlet segítségével oldja meg az y-koordinátákat
Egyenként vegye ki a táblázatból az x-koordinátákat reprezentáló számokat, amelyeket kiválasztott, és illessze be az eredeti egyenletbe. Oldja meg „y” helyett.
- Példánkat követve a választott „-3” koordinátájával helyettesíthetjük az y = x (négyzet)+2x+1 eredeti képletét. Ez y = -3 (négyzet) +2 (3) +1 értékre változna, és y = 4 választ adna.
- Helyezze az új y-koordinátát a táblázatba használt x-koordináta alá.
- Oldja meg mindhárom (vagy öt, ha többet szeretne) koordinátát ilyen módon.
7. lépés. Ábrázolja a koordinátákat
Most, hogy legalább három teljes koordinátapárja van, jelölje meg őket a grafikonon. Rajzoljon egy összekötő elemet parabolara, és kész!
5. módszer a 6 -ból: Másodlagos egyenlőtlenség ábrázolása
1. lépés. Oldja meg a másodfokú képletet
A másodfokú egyenlőtlenségek ugyanazt a képletet használják, mint a másodfokú képlet, de helyette egyenlőtlenségi szimbólumot használnak. Például így fog kinézni: y <ax (négyzet)+bx+c. A „Másodfokú egyenlet ábrázolása” fenti lépéseinek segítségével keressen három koordinátát a parabola ábrázolásához.
2. lépés. Jelölje meg a grafikonon a koordinátákat
Bár van elég pontja a teljes parabola elkészítéséhez, még ne rajzolja meg az alakzatot.
3. lépés: Csatlakoztassa a grafikon pontjait
Mivel másodfokú egyenlőtlenséget ábrázol, a húzott vonal egy kicsit más lesz.
- Ha az egyenlőtlenség szimbóluma „nagyobb” vagy „kisebb” volt (> vagy <), akkor szaggatott vonalat húz a koordináták közé.
- Ha az egyenlőtlenség szimbóluma „nagyobb vagy egyenlő” vagy „kisebb vagy egyenlő” (> vagy <), akkor a megrajzolt vonal szilárd lesz.
- A sorokat nyilakkal fejezze be, hogy megmutassa, hogy a megoldások túlmutatnak a diagram tartományán.
4. lépés. Árnyékolja be a grafikont
Több megoldás megjelenítése érdekében árnyalja a grafikon azon részét, amelyben a megoldás megtalálható. Annak megállapításához, hogy a grafikon melyik részét kell árnyékolni, teszteljen egy pár koordinátát a képletben. Egyszerűen használható (0, 0). Jegyezze meg, hogy ezek a koordináták a paraboláján belül vagy kívül találhatók -e.
- Oldja meg az egyenlőtlenséget a kiválasztott koordinátákkal. Ha egy y> x (négyzet) -4x-1 példát használunk, és behelyettesítjük a koordinátákat (0, 0), akkor 0> 0 (négyzet) -4 (0) -1 lesz.
- Ha a megoldás igaz, és a koordináták a parabola belsejében vannak, árnyékolja a parabola belsejében. Ha a megoldás hamis, árnyékoljon a parabolán kívül.
- Ha a megoldás igaz, és a koordináták a parabolán kívül vannak, árnyékolja a parabola külsejét. Ha a megoldás hamis, árnyékolja be a parabola belsejét.
6. módszer a 6 -ból: Abszolútérték -egyenlet ábrázolása
1. lépés. Vizsgálja meg egyenletét
A legalapvetőbb abszolútérték -egyenlet y = | x | formában jelenik meg. Más számok vagy változók is előfordulhatnak.
2. lépés. Az abszolút értéket tegye 0 -ra
Ehhez adjon meg mindent a | abszolút értéksorokban | = 0. Ha az y = | x-2 | +1 példát használjuk, akkor abszolút értéket kapunk azáltal, hogy | x-2 | = 0. Ekkor az abszolút érték 2 lesz.
- Az abszolút érték a | x | pontból származó pontok száma „0” -ra számegyenesen. Tehát a | 2 | abszolút értéke 2, és az abszolút értéke | -2 | az is kettő. Ennek az az oka, hogy mindkét esetben a „2” és a „-2” 2 lépésre van a nullától a számegyenesen.
- Lehet, hogy van egy abszolút értékegyenlete, ahol az „x” egyedül van. Ebben az esetben az abszolút érték "0". Például y = | x | +3 y = | 0 | +3 -ra változik, ami „3” -nak felel meg.
3. lépés Készítsen táblázatot
Azt szeretné, hogy három sor és két oszlop legyen.
- Helyezze az első abszolútérték -koordinátát az „X” felső középső oszlopába.
- Válasszon két másik számot egyenlő távolságra az x-koordinátájától minden irányban (pozitív és negatív). Ha | x | = 0, akkor lépjen fel és le egyenlő számú szóközzel a „0” -tól.
- Bármilyen számot választhat, bár az x-koordináta közelében lévő számok a leghasznosabbak. Ezeknek is egész számoknak kell lenniük.
4. lépés Oldja meg az egyenlőtlenséget
Meg kell találnia az y-koordinátát, amely párosul a három x-koordinátával. Ehhez cserélje ki az x-koordináta értékeket az egyenlőtlenségbe, és oldja meg az „y” karaktert. Töltse ki ezeket a válaszokat az asztalán.
Lépés 5. Ábrázolja a pontokat
Az abszolútérték -egyenlet ábrázolásához mindössze három pontra van szüksége, de ha akar, többet is használhat. Az abszolútérték -egyenlet mindig „V” alakot képez a grafikonon. Nyilakkal egészítse ki a végeket annak jelzésére, hogy a vonal tovább nyúlik a grafikon szélénél.
Tippek
- A legjobb grafikonpapírt használni egyenletek ábrázolásakor.
- Kérje meg barátját vagy tanárát, hogy vizsgálja felül a munkáját, hogy megbizonyosodjon arról, hogy helyesen csinálja.
